A
palavra Trigonometria tem origem
grega: TRI (três), GONO (ângulo) e METRIEN
(medida). Etimologicamente, significa medida de triângulos. Trata-se,
assim, do
estudo das relações entre os lados e os
ângulos de um triângulo.
Apesar
dos egípcios e dos babilónios
terem utilizado as relações existentes entre
lados e ângulos dos triângulos, para resolver problemas, foi a atracção
pelo
movimento dos astros que impulsionou a
evolução da Trigonometria. Daí que, historicamente a Trigonometria
apareça muito cedo
associada à Astronomia.
No
séc. III a.C., Arquimedes de Siracusa no seguimento do trabalho que
desenvolveu para calcular
o perímetro de um círculo dado o respectivo
raio, calculou o comprimento de grande número de cordas e estabeleceu
algumas
fórmulas trigonométricas.
As
medições e os resultados dos cálculos feitos pelos astrónomos eram registados em tábuas. As tábuas babilónicas revelam algumas semelhanças
com as tábuas trigonométricas.
Surgiu então,
na segunda metade do século dois a.C., um marco na história da trigonometria: Hiparco de Nicéia (180-125 a.C.).
Influenciado pela matemática da Babilónia, acreditava que a melhor
base de contagem era a 60. Não se sabe
exactamente quando se tornou comum dividir a circunferência em 360
partes, mas isto
parece dever-se a Hiparco, assim como a
atribuição do nome arco de 1 grau a cada parte em que a circunferência
ficou dividida.
Ele dividiu cada arco de 1° em 60 partes obtendo o arco de 1 minuto. Hiparco baseava-se numa única função, na qual a cada arco
de circunferência de raio arbitrário, era associada a respectiva corda.
Hiparco construiu
o que foi presumivelmente a primeira tabela trigonométrica com os valores das cordas de ângulos de 0° a 180°.
Assim,
Hiparco representou um grande avanço na
Astronomia e por isso recebeu o título de “Pai da Trigonometria”.
Outra
tábua, também
de cordas, mas mais completa foi construída
por Ptolomeu (séc. II). Esta já possuía cordas para ângulos crescentes,
desde
0º até 180º, em intervalos de 1/2 graus. O
raio usado era diferente do de Hiparcus, sendo também fixo e muito
grande. Note-se
que o facto de usar um raio muito grande
diminui o uso de fracções.
Foi
Ptolomeu (séc. II)
quem influenciou o desenvolvimento da
Trigonometria, durante muitos séculos. A sua obra Almagesto contém uma
tabela de cordas
correspondentes a diversos ângulos, por ordem
crescente e em função da metade do ângulo, que é equivalente a uma
tabela de
senos, bem como uma série de proposições da
actual disciplina. No Almagesto reuniu os conhecimentos existentes na
época sobre
Astronomia e Trigonometria e a que os árabes
tiveram acesso. Estes introduziram os conhecimentos de Trigonometria
para a Europa
através de Espanha.
A
relação da Astronomia
com a Trigonometria fez com que esta se
desenvolvesse aplicada a triângulos curvos de lados curvilíneos que se
formam sobre
a superfície esférica. Assim, a Trigonometria
Esférica desenvolveu-se anteriormente à Trigonometria Plana, o que se
deveu
ao facto de a Trigonometria Esférica ser
muito utilizada nos cálculos astronómicos e na navegação, sendo
sistematizada por
árabes e hindus até meados do séc. XIII. A
contribuição destes foi bastante grande, tendo calculado tabelas de
senos para
intervalos com variação de 15’.
A palavra sinus – seno – é a tradução, em latim,
da grafia árabe do sânscrito jyã. O seno
correspondia a metade da corda do arco duplo e os árabes e os hindus
usavam, geralmente,
círculos de raio unitário.
O
recurso constante
ao círculo trigonométrico e a aplicação da
Trigonometria à resolução de problemas algébricos é feita por Viète–
séc.
XVI – que estabeleceu também alguns
resultados importantes.
Contudo,
foi Euler
(séc. XVIII) que, ao usar invariavelmente o
círculo de raio um, introduziu o conceito de seno, de co-seno e de
tangente como
números, bem como as notações actualmente
utilizadas.
O primeiro vestígio do tratamento funcional
da Trigonometria surgiu em 1635, quando Roberval fez o primeiro esboço
de uma
curva do seno. Mas, a ligação da
Trigonometria à Análise só é feita por Fourier (séc. XIX), como
consequência do estudo dos
movimentos periódicos por ele efectuado.
As
funções trigonométricas
como o seno, o coseno e a tangente,
relacionam medidas de ângulos, a medidas de segmentos de recta a eles
associados.
Actualmente
a trigonometria não se limita a estudar os triângulos. Encontramos
aplicações na mecânica,
electricidade, acústica, música, astronomia,
engenharia, medicina, enfim, em muitos outros campos da actividade
humana. Essas
aplicações envolvem conceitos que
dificilmente lembram os triângulos que deram origem à trigonometria:
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Há métodos actuais de análise em medicina, onde são enviadas ondas ao coração, de forma que efectuem interacções selectivas com os tecidos a observar
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Geodésia: estudo da forma e dimensão da Terra
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Método do momento eléctrico para cálculo de linhas de transporte de energia eléctrica: permite calcular com grande sensibilidade a potência de transporte de linhas, as perdas e a distância a que ela poderá ser transportada
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Estudo da intensidade luminosa: calcula-se a intensidade luminosa irradiada por uma fonte luminosa para uma determinada direcção
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Instrumentos de medidas de ângulos: topografia, ciência náutica e cartografia
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Numa pesquisa realizada em 1997, com engenheiros que actuam em empresas de grande porte da região da Serra Gaúcha, foi constatado que a trigonometria é o conceito de matemática básica mais utilizado por eles no seu quotidiano
